Zygmunt Słowiński urodził się 7 stycznia 1949 w Pierstnicy w powiecie Milickim na Dolnym Śląsku Do żużla trafił dosyć późno, po tym jak na Stadionie Olimpijskim obejrzał Finał Europejski będąc przy parku maszyn.

Licencję uzyskał w wieku 21 lat w 1970 r. Jest wychowankiem Sparty Wrocław. Przez pierwszych sześć sezonów swojej kariery żużlowej reprezentował barwy wrocławskiego klubu. W 1972 r w finale Młodzieżowych Indywidualnych Mistrzostw Polski rozegranych w Lesznie z 6 punktami zajął 11 miejsce.

W tym samym roku w cyklu ośmiu turniejów o Srebrny Kask zajął trzecie miejsce, za Andrzejem Tkoczem (ROW) i Bernardem Jąderem (Unia Leszno).

W 1974 r. w pierwszych Mistrzostwach Polski Par rozegranych na torze w Bydgoszczy wspólnie z Zygfrydem Kostką zajął piąte miejsce (na 7 startujących drużyn).

Z drużyną Sparty przeżył gorycz spadku w 1972 r do 2 ligi. Właśnie w 1973 r startując na zapleczu ekstraligi żużlowej uzyskał najlepszą średnią biegową w karierze. W 12 meczach wystartował w 43 biegach, zdobywając 80 punktów i osiem bonusów, co dało mu średnią 2,047 pkt/bieg.

Najlepszą średnią biegową w ekstralidze uzyskał również w barwach Sparty Wrocław. W 1975 r wystąpił we wszystkich 14 meczach swojego zespołu. Wystartował w 57 biegach, przyjeżdżając do mety min. 10 razy razy na pierwszym miejscu. Zdobył wówczas 87 punktów i 14 bonusów co dało mu średnią 1,772 pkt/bieg. Mimo najlepszego wyniku w karierze Zygmunt Słowiński w Sparcie był dopiero szóstym zawodnikiem w drużynie. Lepsze średnie od niego wówczas uzyskali Zygfryd Kostka, Piotr Bruzda, Bolesław Gorczyca, Wojciech Augustynowicz i Jan Chudzikowski. Nieco gorsze średnie mieli Ryszard Jany, Robert Słaboń, Stanisław Nowak czy Krzysztof Kałuża. W składzie był też Jan Michalak.

W Sparcie następowała zmiana pokoleń. Jerzy Trzeszkowski – ostatni z dawnych asów karierę zakończył po sezonie 1974, a po spadku w 1972 r do 2 ligi kariery zakończyli Konstanty Pociejkowicz czy Bohdan Jaroszewicz.

Jednak i Zygmunt Słowiński po sezonie 1976 opuścił wrocławską Spartę. W 1977 r reprezentował już Stal Toruń. Ekipa z grodu Kopernika utrzymała się wówczas w ekstralidze, a Sparta zajmując ostatnie miejsce spadała o klasę niżej.

Po roku 1981 przenosi się na Węgry. W Polsce był wówczas stan wojenny, a jak sam twierdzi na Węgrzech był przez dwa lata jak na wakacjach. Występował tam w klubie Volan (lata 1982-1983).

W 1984r. po powrocie do Polski dalej mieszka w Toruniu, a na mecze dojeżdża do Częstochowy. We Włókniarzu spędził dwa sezony. Po sezonie 1985 r w wieku 36 lat zakończył karierę żużlową.

Podczas 14 sezonów startów w Polsce wystąpił w 167 meczach. Pod taśmą stanął 645 razy, ani razu nie będąc wykluczonym z biegu za taśmę.

Łącznie zdobył 865 punktów i 120 bonusów co dało mu średnią w całej karierze w Polsce 1,527 pkt/bieg

Osiągnięcia Zygmunta Słowińskiego podczas 14 lat występów w Polskiej lidze:

SezonWiekKlubKlasaMeczeBiegiIIIIIIIVduwtPktBonRazemŚr/bieg
197021WrocławEkstraliga13011010003031.000
197122WrocławEkstraliga72214821510195241.091
197223WrocławEkstraliga145781819425107911901.579
197324Wrocław1 Liga12431613632210808882.047
197425WrocławEkstraliga13516229513107710871.706
197526WrocławEkstraliga14571019196012087141011.772
197627WrocławEkstraliga15701024195345097161131.614
197728ToruńEkstraliga11478910114500527591.255
197829ToruńEkstraliga17701014261811008412961.371
197930ToruńEkstraliga1769822191513108712991.435
198031ToruńEkstraliga156592513102420909991.523
198132ToruńEkstraliga122725961310256311.148
198435Częstochowa1 Liga12496152160010699781.592
198536Częstochowa1 Liga71523450100161171.133
RAZEM:14 sezonów167645961941839619371608651209851,527

Wyniki uzyskane w polskich klubach:

KlubSezonyMeczeBiegiIIIIIIIVduwtPktBonRazemŚr/bieg
Wrocław7 sezonów763035110181251020110442645061,670
Toruń5 sezonów722783775776091640338463841,381
Częstochowa2 sezony1964818251101108510951,484

Wyniki uzyskane w poszczególnych klasach rozgrywkowych w Polsce:

KlasaSezonyMeczeBiegiIIIIIIIVduwtPktBonRazemŚr/bieg
Ekstraliga11 sezonów136538721631528217341407001028021,491
1 Liga3 sezony31107243131142320165181831,710