Filip Šitera jest wnukiem Miroslava Vernera – jednego z najlepszych Czechosłowackich żużlowców i siostrzeńcem Václava i Jana Vernerów, również żużlowców. Z małżonką Moniką ma dwoje dzieci.

Można powiedzieć, że u nas wszystko kręciło się wokół żużla. Dziadek Miroslav po zakończeniu kariery był managerem reprezentacji Czech, a dodatkowo sprawował funkcję w FIM. Wiesz, jak z dziadkiem jeździłem na zawody to i miłość do tego sportu przeszła na mnie. Wujkowie Jan i Vaclav na początku kariery też byli obok mnie. Z Vaclavem miałem nawet okazję do wspólnych startów na torze, w sensie treningu. To było fantastyczne przeżycie. Te trzy osoby, męska strona naszej rodziny bardzo mi pomogły w tym, abym mógł jeździć na żużlu.

  – powiedział Sitera portalowi Po bandzie.

Filip Šitera urodził się 18 kwietnia 1988 w Mladej Boleslav.

Šiterą bardzo szybko zainteresowały się kluby brytyjskie dostrzegając drzemiący ogromny talent w młodym czeskim zawodniku. Jednak pomimo zainteresowania klubów w Wielkiej Brytanii młody Czech, wykluczył jazdę na angielskich torach na początku 2008 roku ze względu na zobowiązania związane ze startami w swoim kraju i w Polsce, a także z nauką. Ale w lipcu 2008 podpisał kontrakt z Coventry Bees. W Polsce od 2006 roku jeździł dla Atlasa Wrocław. Podpisał kontrakt także na starty w Szwecji dla Griparny w 2008 roku.

Šitera udał się do Australii w 2007 roku, gdzie wygrał Jack Young Solo Cup na torze Gillman Speedway w Adelaide, stając się pierwszym (i jak dotąd jedynym) czeskim zawodnikiem, który zdobył puchar nazwany na cześć mistrza świata na żużlu rodem z Adelajdy – z 1951 i 1952 roku.

W 2011 i 2012 roku występował na Wyspach Brytyjskich w  King’s Lynn Stars.

Lista sukcesów Filip Šitery jest bardzo długa, szczególnie w czasach gdy był młodzieżowcem.

Jest dwukrotnym złotym medalistą indywidualnych młodzieżowych mistrzostw Czech (2006, 2007) a także dwukrotnym złotym medalistą indywidualnych mistrzostw Czech juniorów do 19 lat (2006, 2007). W 2007 roku na torze w Częstochowie wywalczył brązowy medal indywidualnych mistrzostw Europy juniorów.

Zdobył II miejsce w turnieju „Mistrz Świata Jerzy Szczakiel zaprasza” (Opole 2007). Jest także finalistą indywidualnych mistrzostw Australii (2008 – VII miejsce).

Dwukrotnie startował w finałach indywidualnych mistrzostw świata juniorów (Ostrów Wielkopolski 2007 – IX miejsce, Pardubice 2008 – XVI miejsce).

Występował w finałach indywidualnych mistrzostw Europy rozegranych w 2010 roku w Tarnowie. Zajął wówczas 10 miejsce. W finale mistrzostw Europy par w Pile w 2011 roku zajął szóstą pozycję.

Filip Šitera jest również dwukrotnym uczestnikiem finałów drużynowych mistrzostw świata juniorów (Pardubice 2005 – IV miejsce, Abensberg 2007 – brązowy medal). Reprezentant Czech w eliminacjach indywidualnych oraz drużynowych mistrzostw świata.

W lidze polskiej startował od 2006 do 2013 roku, w barwach klubów Atlas Wrocław (2006–2008), Start Gniezno (2009 i 2013) oraz KMŻ Lublin (2010). Ponadto posiadał kontrakt z PSŻ Poznań (2015–2016). W 2006 r. z wrocławską drużyną osiągnął największe sukcesy w polskiej lidze. Zdobył wtedy złoty medal drużynowych mistrzostw Polski oraz brązowy medal młodzieżowych mistrzostw Polski par klubowych. (ówczesne przepisy dopuszczały starty zagranicznych młodzieżowców w rywalizacji o mistrzostwo polski par klubowych).

Startował w lidze brytyjskiej, w barwach klubów z Coventry, Manchesteru, King’s Lynn, Glasgow i Berwick-upon-Tweed.

Karierę żużlową zakończył w 2015 na skutek upadku w indywidualnym pucharze Czech rozgrywanym na torze w Libercu. Wtedy to na trzecim okrążeniu 17. biegu jadący za nim Ondřej Smetana wjechał w koleinę i nie opanowując motocykla uderzył w rywala. Siła uderzenia wyrzuciła Šiterę z motocykla wprost na bandę, w miejscu gdzie nie było już bandy pneumatycznej. Zawodnik doznał złamania biodra, miednicy oraz zmiażdżenia drugiego kręgu lędźwiowego.

W 2019 objął po Milanie Špince posadę menedżera reprezentacji Czech na żużlu. Z pełnionego stanowiska zrezygnował w 2022 roku.