Uchodzący za wielki talent duńskiego speedwaya Finn Rune Jensen urodził się  9 stycznia 1957 roku w Hadersley

Jensen karierę żużlową rozpoczał w wieku 17 lat w szkole żużlowej Ole Olsena w Stoke w 1974 roku. Po powrocie do Danii dołączył do Haderslev Motorsport Club ( Hvepserne ) i zajął dziesiąte miejsce w Mistrzostwach Danii Juniorów w 1974 roku. W następnym roku, zaledwie swoim drugim w karierze żużlowej, wygrał te mistrzostwa, zdobywając 15 punktów. W 1977 roku został zatrudniony przez Birmingham Brummies, w którym spędził cztery lata, wygrywając także Mistrzostwa Europy Juniorów na stadionie Santa Marina w Lonigo w 1978 roku.

Była to druga edycja tych zmagań. Wówczas Jensen w pokonanym polu zostawił przyszłe uznane gwiazdy speedwaya Erika Gundersena (był piąty) oraz Hansa Nielsena, który zajął szóste miejsce. Warto zwrócić uwagę na fakt, iż przyszli wielokrotni mistrzowie świata nie mają medalu z indywidualnej rywalizacji wśród juniorów (wówczas były to indywidualne mistrzostwa Europy).

W Danii, po sukcesach Jensena wśród juniorów uważano, że będzie on naturalnym następcą Ole Olsena. Jak się okazało nie zrobił tak wielkiej kariery w dorosłym speedwayu do jakiej na pewno miał predyspozycje.

Swoich sił próbował także w rywalizacji na długim torze. W finałach indywidualnych mistrzostw świata w tej odmianie speedwaya wystąpił trzy razy. W 1983 roku w Mariańskich Łaźniach oraz w 1984 roku w Herxheim zajmował piąte miejsca. W 1985 roku w duńskim Esbjergu był 12.

Jensen kilkakrotnie reprezentował Danię w meczach międzynarodowych. W 1981 roku przeszedł do Leicester Lions, zdobywając osiem punktów w swoim debiucie. Był podstawowym zawodnikiem tej drużyny, aż do słabszego okresu w 1983 roku, kiedy został wypożyczony do Reading Racers. Jego forma się poprawiła i wrócił na koniec sezonu, ale po upadku Lions pod koniec 1983 roku, przeszedł do Cradley Heathens w 1984 roku. Po dwóch sezonach w Heathens, w wieku 29 lat w 1986 oku zakończył swoją przygodę z żużlem w roli zawodnika.

Od tego czasu zostaje tunerem silników motocykli żużlowych. W tej dziedzinie zdecydowanie lepiej mu się wiodło niż rywalizacji na torze. Mając zamiłowanie do dłubania w motocyklach żużlowych już od dzieciństwa, mógł  całkowicie poświęcić się pracy tunera. Topowym „majstrem” stał się na początku lat 90-ych, kiedy to wielu czołowych żużlowców chciało by Jensen przygotowywał im silniki. Blisko przez wiele lat współpracował z Jasonem Crumpem, który w 2009 roku na silnikach przygotowywanych przez Finna Rune Jensena zdobył tył indywidualnego mistrza świata.

Finn Rune Jensen ma ciągle uznaną markę wśród żużlowców, choć w jego „stajni” trudno znaleźć nazwiska obecnie topowych żużlowców.