Egon Müller urodził sie 26 listopada 1948 w Kilonii w Niemczech Zachodnich. Uprawiał sport żużlowy. Jest jak do tej pory jedynym zawodnikiem niemieckim, który został indywidualnym mistrzem świata na Żużlu w 1983 roku. Müller wówczas zdobył tytuł w swojej ojczyźnie z maksymalną zdobyczą punktową.
Egon Müller ośmiokrotnie zdobywał tytuł mistrza Niemiec (1973, 1975, 1977, 1979, 1981, 1983, 1984 i 1985). Jeździł krótko w Wielkiej Brytanii w 1973 roku dla Coatbridge Tigers ( Szkocja ), a w 1976 roku dla Hull Vikings . Pomimo tego, że pojawił się tylko na kilku spotkaniach w 1976 roku, Hull zakontraktowali Egona Müllera na cały sezon 1977.
Müller wygrał mistrzostwa świata na długim torze w 1974, 1975 i 1978 r. Zajął drugie miejsce w 1980 i 1984 r., a trzecie w 1976 i 1982 r. Reprezentował także Niemcy Zachodnie w mistrzostwach świata par na żużlu, zajmując trzecie miejsce w 1977 r. na Hyde Road w Manchesterze w Anglii w parze z Hansem Wassermannem. Müller brał również udział w Drużynowym Pucharze Świata (wówczas Drużynowe Mistrzostwa Świata) na żużlu, w których poprowadził Niemców z Zachodu do trzeciego miejsca zarówno w 1981 roku na Stadionie Żużlowym w Olching , jak i ponownie w 1982 roku na White City Stadium w Londynie w Anglii.
Był także czterokrotnym zwycięzcą finału kontynentalnego, który był ostatnią rundą kwalifikacyjną do finału światowego dla zawodników z Europy. Müller wygrał finał kontynentalny w 1976, 1981, 1984 i 1985 roku.
Egon Müller jest jedynym niemieckim zawodnikiem, który wygrał mistrzostwa świata na żużlu, zdobywając tytuł z maksymalną ilością 15 punktów na Motodrom Halbemond w Norden w 1983 roku. Müller wyprzedził wówczas Australijczyka Billy’ego Sandersa i mistrza świata z 1980 roku Michaela Lee.
W czasach, jednodniowych finałów mistrzostw świata na żużlu mogły wydarzyć się nieoczekiwane rozstrzygnięcia a mistrzem mógł być zawodnik na którego nikt nie stawiał. Müller był powszechnie postrzegany jako „gwiazda jednego wieczoru” – tak samo jak polski mistrz świata z 1973 r. Jerzy Szczakiel.
Jednak Müller był wieloletnim pretendentem do mistrzostwa, mając na swoim koncie cztery wcześniejsze występy w światowych finałach (1976, 1977, 1980 i 1981). Był także trzykrotnym mistrzem świata na długim torze i ośmiokrotnym mistrzem Niemiec.
Po światowym finale w 1983 r. pojawiły się pogłoski, że zachodnioniemieccy organizatorzy IMŚ dali Müllerowi dodatkowy czas na treningi na 400-metrowym torze w Norden, którego inni jeźdźcy nie otrzymali. Pojawiły się również inne plotki, że wielu jeźdźców uważało, że tor został przygotowany bardziej jak długi tor, aby dać Müllerowi przewagę. A nawierzchnia faktycznie była równana przez traktory po każdym wyścigu. W komentarzu dla brytyjskiej telewizji mistrz świata z 1976 roku , Peter Collins, zauważył, że Motodrom tego dnia bardziej przypominał trawiasty tor, niż zwykły żużlowy, co zdecydowanie pasowało zachodnioniemieckiemu zawodnikowi.
Zaledwie dwa tygodnie po zwycięstwie w Mistrzostwach Świata w 1983 roku Müller miał podobno wypadek samochodowy na autostradzie , podczas którego skasował swoje Porsche. W wyniku wypadku spędził kilka dni w szpitalu z niewielkimi obrażeniami nóg. Zaledwie tydzień później brał już udział w finale World Long Track w 1983 roku w Czechosłowacji.
Müller jeszcze dwukrotnie brał udział w światowych finałach IMŚ w 1984 i 1985 roku, ale nie był w stanie powtórzyć zwycięstwa z 1983 roku, zajmując odpowiednio 14. miejsce z zaledwie 3 punktami oraz 12 pozycje z pięcioma oczkami.
Poza karierą sportową Muller był piosenkarzem popowym. Występował używając pseudonimu Amadeus Liszt (z kilkoma hitami, takimi jak „La Donna” w 1986, „Win The Race” w 1987 i „The Devil Wins” w 1989),
Organizował także targi, pokazy i imprezy charytatywne. Występował też jako aktor. Był osobowością telewizyjną.
19. bieg finału IMŚ w 1993 roku:
Drużynowe Mistrzostwa Świata w Olching 1981 r:
