Antal Kócsó urodził się 22 grudnia 1962 roku w Szeged na Węgrzech. Był jednym z najbardziej znanych żużlowców z tego kraju.
Jest trzykrotnym medalistą indywidualnych mistrzostw Węgier: dwukrotnie srebrnym (1988, 1993) oraz brązowym (1986).
Dwa razy uczestniczył w finale indywidualnych mistrzostw świata (Vojens 1988 – XI m., Wrocław 1992 – jako rezerwowy).
Trzykrotnie rywalizował w finałch mistrzostw świata par:
Bradford, Odsal Stadium 1988 – VI m. – 25 pkt wspólnie z Zoltanem Adorjanem;
Leszno, Stadion Alfreda Smoczyka 1989 – VI m. – 22 punkty także z Zoltanem Adorjanem, oraz
Vojens, Speedway Center 1993 – VII m. – 10 pkt z Josefem Petrikovicsem oraz Zoltanem Adorjanem
Kocso to także finalista indywidualnych mistrzostw świata na długim torze w Mühldorf am Inn z 1993, podczas których otarł sioę o podium zajmując wysokie czwarte miejsce.
W latach 1991–1993 startował w barwach klubu Stal Gorzów Wielkopolski w rozgrywkach o drużynowe mistrzostwo Polski. Był silnym punktem swojej drużyny. Jego średnia nie była niższa niż 2,000 pkt/bieg, a w ostatnim roku startów dla Gorzowian, uzyskał średnią 2,512 pkt/bieg. W 1992 roku ze swoim polskim klubem zdobył srebrny medal.

Startował także w lidze angielskiej. Na Wyspach Brytyjskich reprezentował klub Bradford Dukes. Barw tej drużyny bronił w 1989 i 1992 oraz 1993 roku. W meczach ligowych w Anglii przeciętnie uzyskiwał średnia nieco ponad 1,000 pkt/bieg. Najlepszą uzyskał w 1992 roku osiągając 1,540 pkt/bieg.
Co ciekawe do zawodów Antal Kocso swoje motocykle przygotowywał sobie samodzielnie.
Jego karierę zakończył wypadek podczas zawodów na długim torze. Kocso w niemieckim Dingolfing po starcie w jednym z biegów stracił kontrolę nad motocyklem (przez problemy ze zmianą biegów) i zaliczył bardzo groźny upadek. Ponad miesiąc przebywał w szpitalu w Niemczech i w Budapeszcie. Po opuszczeniu szpitali postanowił zakończyć swoją żużlową karierę.
Obecnie wspólnie z żoną prowadzi biznes oponiarski.
Wyścig 20 Finału IMŚ 1988 z udziałem (Chrisa Mortona, Sama Ermolenki, Antala Kocso, Romana Jankowskiego):
Kocso skończył karierę w 1995 roku. Mało kto wie, że pojechał w el. do SGP – Stal ostatnio zrobiła materiał o tym