W latach 50-ych XX wieku wrocławska Sparta (Spójnia, Ślęza) była jedną z najlepszych ekip w Polsce. W tym czasie drużyna ze stolicy Dolnego Śląska zdobyła siedem medali Drużynowych Mistrzostw Polski: cztery srebrne (1954,1956,1957, 1958) i trzy brązowe (1952,1953 i 1954). Niestety, Wrocławianom nie udało się zdobyć złotego medalu. Żużel w odradzającym się po wojennych zniszczeniach Wrocławiu był bardzo popularny. Na mecze żużlowców Sparty przychodziły tłumy widzów. W latach 1952 – 1954 do Wrocławia została przeniesiona sekcja wojskowa, w związku z czym w lidze startował CWKS Wrocław. Klub ten nie był w żadnym stopniu powiązany ze Spójnią, w związku z czym zdobyte przez niego medale nie są zaliczane w klasyfikacjach na konto obecnego wrocławskiego zespołu.
Nic zatem dziwnego, iż w sezonach 1956-1958 wrocławska Sparta miała drugą drużynę. W 1956 Spartanie walczyli w drugiej, później w trzeciej lidze.
Andrzej Domiszewski urodzony 6 grudnia 1937 roku swoją karierę żużlową rozpoczynał w rezerwach Sparty w 1958 roku na trzecim poziomie rozgrywek żużlowych w Polsce. W pierwszym sezonie wystąpił w 10 meczach i wystartował w 35 biegach zdobywając 14 punktów co dało mu średnią 0,400 pkt/bieg.
Wówczas kadrę drugiej drużyny Sparty tworzyli: Zygmunt Antos, Andrzej Domiszewski, Eugenisz Dzik, Tadeusz Pustelnik (juniorzy), oraz seniorzy: Leszek Hałaś, Władysław Kanarek, Mieczysław Kosierb, Jan Leśny, Jerzy Sałabun, Adolf Słaboń, Marian Spychała, Antoni Szymański i Zygmunt Zygmuntowski.
W kolejnym sezonie Andrzej Domiszewski występuje już w pierwszoligowej Sparcie Wrocław. Jego średnia wynosi 0,740 pkt/bieg. Niestety Wrocławianie spadają do drugiej ligi. W 1960 roku broni barw Sparty w drugiej lidze. Ze średnią 1,450 pkt/bieg jest piątym zawodnikiem, pod względem średniej biegopunktowej, swojej drużyny. Andrzej Domiszewski od 1961 roku do 1969 roku nieprzerwanie broni barw Sparty Wrocław rywalizując w rozgrywkach o Drużynowe Mistrzostwo Polski.
Wraz ze swoją ekipą w 1963, 1967 oraz 1968 roku zdobywa brązowe medale DMP. Domiszewskiego nie omijały kontuzje. W swoim najlepszym sezonie w 1963 roku wystąpił tylko w 5 meczach i odjechał 18 biegów zdobywając wraz z bonusami 39 punktów (38+1), co dało mu najlepsza średnią w karierze wynoszącą 2,167 pkt/bieg. Miał wówczas czwartą średnią w drużynie.
Andrzej Domiszewski jeszcze w 1965 roku miał średnią powyżej 2 punktów – 2,080 pkt/bieg. Wówczas miał trzecią średnią w drużynie, po Konstantym Pociejkowiczu i Jerzym Trzeszkowskim.
W sumie w barwach wrocławskiej Sparty Andrzej Domiszewski występował przez 12 sezonów (pierwszy w trzeciej lidze, jeden w drugiej i 10 w najwyższej klasie rozgrywek ligowych w Polsce).
Wystąpił w 89 meczach. Pod taśmą startową stawał 335 razy. Zdobył 451 punktów i 8 bonusów(suma bonusów jest niepełna). Dąło mu to średnią z całej kariery 1,370 pkt/bieg.
W latach 1962 oraz 1965 reprezentował Polskę w Indywidualnych Mistrzostwach Świata. W obu przypadkach docierał do półfinałów kontynentalnych. W 1962 po rugim miejscu w ćwierćfinale w Ostrawie, rywalizację zakończyl w półfinale IMŚ we Lwowie, zajmując 13 miejsce.
W 1965 roku Andrzej Domiszewski zajął 8 miejsce w ćwierćfinale kontynentalnym IMŚ. Natomiast w półfinale kontynentalnym a Abensbergu zajął 16 miejsce.
Andrzej Domiszewski w latach 1961, 1962, 1964 oraz 1967 startował w Indywidualnych Mistrzostwach Polski. W 1961 roku w finale w Rzeszowie zdobył 4 punkty i zajął 10 miejsce. W 1964 roku w Rybniku osiągnął najlepszy wynik w IMP. Wówczas zdobył 8 punktów i zajął 7 miejsce tuż za Jerzym Trzeszkowskim.
Andrzej Domiszewski w latach 1961-1965 występował także w rozgrywkach o Złoty Kask. Głównie występowął w jednym, bądź dwóch turniejach cyklu. Stałym uczestnikiem rywalizacji był w 1962 roku i zajął wówczas 15 miejsce z 22 punktami na koncie.
Startował także w Memoriale Smoczyka. W 1961 był 12, a w 1964 zajął 10 miejsce.
Karierę żużlową zakończył w 1969 roku w wieku 32 lat.
