Robert Kościecha urodził się 22 listopada 1977 roku w Grudziądzu. Ojciec Roberta jeździł na żużlu w Toruniu, a potem w Grudziądzu. Mały Robert pierwsze cztery lata życia mieszkał w Grudziądzu. Potem rodzina Kościechów wróciła do Torunia.

Dzisiejszy jubilat, mimo iż był synem żużlowca nie miał wcale łatwo. Jak powiedział Robert dla portalu czteryokrazenia.pl:

To nie było tak, że tata mnie pchał do jazdy na żużlu. Pierwszy raz siadłem na taki mini motocykl żużlowy, jak miałem 10 lat, gdy ojciec miał w Toruniu turniej oldbojów. Na jednym z treningów przejechałem się na miniżużlu. Spodobało mi się, ale ojciec zabronił. Przez to, że miałem kiedyś kontakt z motocyklem, bo dziadek kupił mi kiedyś motorynkę, byłem zafascynowany tym sprzętem. Na pierwszym treningu pojeździłem, ale ojciec powiedział, że to jest bardzo niebezpieczny sport i zabronił mi tego, przez co nie miałem szans. Kiedy miałem 15 lat, nie byłem prymusem w szkole, ale przez ultimatum jakie dostałem, że jak dostanę się po podstawówce do średniej szkoły albo do technikum, rodzice podpiszą mi zgodę na starty w żużlu. Zdałem do technikum i podpisali.

Robert zdał licencję żużlową nr 1337 w 1995 i od razu został zawodnikiem Apatora Toruń. Przez sześć sezonów występował w barwach żółto-niebiesko-białych zdobywając 2 srebrne i złoty krążek w DMP. Od 2002 startował w Pilskim Klubie Żużlowym. Jednak wtedy Pilanie mieli problemy finansowe, więc następnego roku „Kostek” przeniósł się do Wybrzeża Gdańsk, gdzie startował przez kolejne 3 sezony. W barwach GKS zaliczał bardzo dobre występy (udało mu się nawet otrzeć o podium IMP (4. miejsce. – 2004)). Później wybrał Polonię Bydgoszcz, w barwach której zdobył brązowy krążek DMP. W 2007 Kościecha powrócił do swojego macierzystego klubu i zdobył z Unibaxem srebrny medal DMP. Był to jednak najbardziej pechowy sezon w jego karierze, odniósł wtedy aż trzy poważne kontuzje. W 2008 „Kostek” ponownie przywdział barwy klubu z Torunia. Słaby sezon 2009 spowodował o jego odejściu do Polonii Bydgoszcz, gdzie jeździł w sezonie 2006.

Do największych sukcesów Roberta Kościechy można zaliczyć: złoty medal Drużynowych Mistrzostw Polski z drużyną Apatora Toruń w 2001,srebrny w 2007 i złoty w 2008 z Unibaksem Toruń, a także brązowy medal wraz z Tomaszem Chrzanowskim i Krzysztofem Jabłońskim w Mistrzostwach Polski Par Klubowych w sezonie 2004 oraz IV miejsce podczas finału Indywidualnych Mistrzostw Polski w 2004, które zostały rozegrane w Częstochowie. Być może Kościecha miałby medal, ale w drugim swoim starcie zanotował defekt. Zgromadzone w czterech pozostałych biegach 11 punktów wystarczyło do wspomnianego już czwartego miejsca.

W meczu ligowym zadebiutował zaraz po zdobyciu licencji. Było to w meczu 10 rundy DMP, 25 czerwca 1995 roku. Apator rywalizował w Tarnowie z Unią. Choć w skaldzie był już podczas meczu 9 rundy DMP, 18 czerwca 1995 w Toruniu. Apator jechał wówczas także z Unią Tarnów. W jedynym biegu 25 czerwca został wykluczony za dotknięcie taśmy.

Pierwszy punkt w swojej karierze zdobył w meczu w Rzeszowie. W 15 rundzie DMP, 20 sierpnia 1995 roku Apator rywalizował ze Stalą. W trzech biegach Kościecha zdobył jeden punkt.

W całej swojej trwającej 21 sezonów karierze Robert Kościecha tylko przez 4 lata rywalizował na drugim szczeblu rozgrywek ligowych w Polsce.

Wystąpił w 317 meczach i odjechał 1.400 biegów. Zdobył 2.079 punktów i 278 bonusów. Dało mu to średnią 1,684 pkt/bieg.

Po zakończeniu kariery zajął się szkoleniem młodych zawodników. To jego wychowankiem jest min. 16-letni Kevin Małkiewicz, który pod koniec sezonu robił furorę na ekstra ligowych torach w barwach Betard Sparty Wrocław.

Od przyszłego sezonu Robert Kościecha będzie pełnił funkcję pierwszego szkoleniowca ZOOleszcz GKM-u Grudziądz.

„Chciałbym odciąć czarną kreską to co było kiedyś. Jest nowy trener Robert Kościecha i to jest nowy rozdział dla GKM-u. Nie chcę się do nikogo porównywać. Chcę robić swoją robotę, żeby wszyscy byli zadowoleni.” – powiedział nowy menedżer pierwszej drużyny GKM Robert Kościecha w rozmowie z klubową telewizją GKMtv.